Primitivação de t/(t^6-t^2)*6t^5
07 jan 2012, 23:23
Não consigo acabar a eq. que vai em anexo.. Podem ajudar?
tenho isto:
P(\(\frac{t}{t^6-t^2}\) * \(6t^5\))dt = 6 P(\(\frac{t^8}{t^2(t^4-1)}\)) dt = 6 P(\(\frac{t^6}{t^4-1}\)) dt = ... nao consigo sair daqui
estou a resolver mal?
tenho isto:
P(\(\frac{t}{t^6-t^2}\) * \(6t^5\))dt = 6 P(\(\frac{t^8}{t^2(t^4-1)}\)) dt = 6 P(\(\frac{t^6}{t^4-1}\)) dt = ... nao consigo sair daqui
estou a resolver mal?
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Re: Primitivação por substituição
08 jan 2012, 13:14
Trata-se de uma típica primitivação de funções racionais.
Primeiro faça a divisão do numerador pelo denominador para obter a decomposição \(\frac{t^6}{t^4-1}=t^2+\frac{t^2}{t^4-1}\) e depois parta a última fração em frações simples: \(\frac{t^2}{t^4-1}=\frac{t^2}{(t-1)(t+1)(t^2+1)}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{t+1}+\frac{Ct}{t^2+1}+\frac{D}{t^2+1}\).
Só tem que determinar as constantes e primitivar (o que é fácil).
Primeiro faça a divisão do numerador pelo denominador para obter a decomposição \(\frac{t^6}{t^4-1}=t^2+\frac{t^2}{t^4-1}\) e depois parta a última fração em frações simples: \(\frac{t^2}{t^4-1}=\frac{t^2}{(t-1)(t+1)(t^2+1)}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{t+1}+\frac{Ct}{t^2+1}+\frac{D}{t^2+1}\).
Só tem que determinar as constantes e primitivar (o que é fácil).
Re: Primitivação por substituição
09 jan 2012, 17:45
deu-me \((1/2)*(4sqrt(x)+6arctg(x^{1/6})+3ln(1-x^{1/6})-3ln(1+x^{1/6}))\).
penso que esta certo. Obrigada pela ajuda.
penso que esta certo. Obrigada pela ajuda.
Re: Primitivação por substituição
09 jan 2012, 18:43