Integrais indefinidos, integração por partes

[anafonseca5737]

Surgiu-me este exercício e já tentei mudar a ordem inúmeras vezes mas sem sucesso. Ajudem-me por favor.
Problema: ∫x³*e^x² dx
Uma das minhas tentativas: G(x)= x³ G'(x)= 3x² F'(x)=e^x² F(x)= (e^x²)/2x
∫x³*e^x² dx= x³*(e^x²)/2x- ∫3x²*(e^x²)/2x dx= x³*(e^x²)/2x- 3/2∫x(e^x²) dx

[Sobolev]

\(\int x^3 e^{x^2} dx =\int x^2(x e^{x^2})dx = x^2 \frac 12 e^{x^2} - \int 2x \frac 12 e^{x^2} dx = \frac 12 x^2 e^{x^2}- \frac 12 e^{x^2}+C\)