primitiva de exponencial

[rodrigonapoleao]

como faço a primitiva de \(e^{-x^{4}}\) ?

[Sobolev]

Não é possível exprimir esta primitiva em termos das funções que normalmente utilizamos. Tal não quer dizer que a função não tenha primitiva... Todas as funções contínuas têm primitiva. Neste caso podes por exemplo obter um desenvilvimento em série da primitiva.

\(f(x)=e^{-x^4} = \sum_{n \ge 0} \frac{(-x^4)^n}{n!} = \sum_{n \ge 0} (-1)^n \frac{x^{4n}}{n!}, \quad x \in R\)

No intervalo de convergência absoluta desta série (que é toda a recta real) podes obter o desenvimento em série da primitiva primitivando termo a termo a série anterior.

\(\int f(x) \,dx = C + \sum_{n \ge 0} (-1)^n \frac{x^{4n+1}}{(4n+1) n!}\).