calculo de integrais

[rodrigonapoleao]

\(\int_{0}^{+\infty}\frac{x^{3}}{e^{x}^{4}}dx = \lim_{b\rightarrow +\infty }\int_{0}^{b}\frac{x^{3}}{e^{x}^{4}}dx = \lim_{b\rightarrow +\infty }-\frac{1}{4}\int_{0}^{b}\4x^{3} .e^{-x}^{4}dx\)

alguem me consegue explicar de onde bem o \(-\frac{1}{4}\) ? nao estou a conseguir perceber

[Anags]

Utilizando, na resolução da primitiva, a regra em que se tem : \(e^f.f'\), interessa descobrir qual a derivada do expoente de e.
Como o expoente é igual a \(- x^4\), a sua derivada é, respectivamente, \(- 4x^3\). Como a regra implica que esteja presente a derivada de f, ao multiplicar por -4, vai obter-se o valor que se pretende(uma vez que já está presente o \(x^3\), basta multiplicar por -4). Multiplicando por - 4 dentro da primitiva, tem de se multiplicar pelo seu inverso fora dela: \(-\frac{1}{4}\).
Desculpem-me a explicação pouco técnica, ainda assim espero ter ajudado