Resolução de primitiva

[Anags]

Boa tarde, será que me podiam ajudar a resolver esta primitiva?

\(\int \frac{arctg (\sqrt{x})}{\sqrt{x}+x\sqrt{x}} dx\)

obrigada

[josesousa]

Usamos substituição
\(t=\sqrt{x}\)
\(t^2=x\)
\(2t=dx/dt\)


\(\int \frac{arctg (\sqrt{x})}{\sqrt{x}+x\sqrt{x}} dx=\)
\(\int \frac{arctg (t)}{t+t^3}.2t dt=\)
\(2 \int \frac{arctg (t)}{1+t^2} dt=\)
\(2arctg (t)^2 + C\)

[Anags]

Usamos substituição
\(t=\sqrt{x}\)
\(t^2=x\)
\(2t=dx/dt\)


\(\int \frac{arctg (\sqrt{x})}{\sqrt{x}+x\sqrt{x}} dx=\)
\(\int \frac{arctg (t)}{t+t^3}.2t dt=\)
\(2 \int \frac{arctg (t)}{1+t^2} dt=\)
\(2arctg (t)^2 + C\)

muito obrigado