Integral por substituição trigonométrica

[ricardoesa]

Gostaria de uma ajuda para solucionar essa integral que estou resolvendo por substituição trigonométrica:

\(\int 1/((x^3)sqrt(x^2-25)) dx\)

Fazendo X= 5.sec(u)
e dx= 5.sec(u) tg(u) du

Cheguei a:

\(\left ( x/250 \right )\left ( sen(2u)/500)\)

no entanto, na hora de voltar para X, estou deixando passar algo, pois a derivada de meus resultados não são
equivalentes a integral original.

agradecido.

[Rui Carpentier]

Cheguei a:

\((x/250)(sen(2u)/500)\)

Primeiro acho que devia expor o racicínio mais detalhadamente para se conseguir encontrar mais facilmente o erro.
Calculo que depois de algumas contas tenha chegado à primitiva de \(\frac{1}{250}+\frac{\cos (2u)}{250}\). Como estamos a primitivar em relação à variável \(u\), o resultado deve dar \(\frac{u}{250}+\frac{\mbox{sen} (2u)}{500}\) e não \(\frac{x}{250}+\frac{\mbox{sen} (2u)}{500}\) muito menos \((x/250)(sen(2u)/500)\).