Integral com aplicação (Areá)
25 jan 2013, 02:39
como resolvo ?
os gráficos de \(f(x)=x^2 e ,g(x) =1-x^2\)
e a reta y = 2
os gráficos de \(f(x)=x^2 e ,g(x) =1-x^2\)
e a reta y = 2
Re: Integral com aplicação (Areá)
25 jan 2013, 08:50
A área compreendida entre os gráficos das 3 funções, devido à simetria da figura pode ser calculada como
\(2\left( \int_0^{1/\sqrt{2}} (2- (1-x^2))\,dx + \int_{1/\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}(2-x^2)\,dx \right)\)
A área compreendida entre o grafico de duas funções num certo intervalo é sempre dada pelo integral da diferença ( a maior menos a menor). Neste caso foi necessário fazer o cálculo em duas parcelas uma vez que a função que limita inferiormente o conjunto não é sempre a mesma.
\(2\left( \int_0^{1/\sqrt{2}} (2- (1-x^2))\,dx + \int_{1/\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}(2-x^2)\,dx \right)\)
A área compreendida entre o grafico de duas funções num certo intervalo é sempre dada pelo integral da diferença ( a maior menos a menor). Neste caso foi necessário fazer o cálculo em duas parcelas uma vez que a função que limita inferiormente o conjunto não é sempre a mesma.
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