Como resolver ∫(r²-x²)dx ?

[Rafa-SP]

Bom dia, sei que o resultado será \(\int (r^{2} - x^{2})dx = r^{2}x - \frac{x^{3}}{3}\) + C. Mas não entendi como foi feito.

[danjr5]

Olá Rafa-SP,
bom dia!
Seja bem-vindo!

\(\int (r^2 - x^2) \; dx =\)

\(\left [ r^2 \cdot \frac{x^{0 + 1}}{1} - \frac{x^{2 + 1}}{3} \right ] =\)

\(\left [ r^2 \cdot \frac{x^1}{1} - \frac{x^3}{3} \right ] =\)

\(\fbox{\fbox{r^2x - \frac{x^3}{3} + C}}\)

Qualquer dúvida, comente!

Daniel.

[Rafa-SP]

\(\int (r^2 - x^2) \; dx =\)

\(\left [ r^2 \cdot \frac{x^{0 + 1}}{1} - \frac{x^{2 + 1}}{3} \right ] =\)

\(\left [ r^2 \cdot \frac{x^1}{1} - \frac{x^3}{3} \right ] =\)

\(\fbox{\fbox{r^2x - \frac{x^3}{3} + C}}\)

Valeu, Daniel! Mas ficou a dúvida: como surge o termo \(\fbox{\fbox{r^{2}.\frac{x^{0+1}}{1}\) ?

[lucasmb254]

\(\int x^{n}.dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\) no seu caso n=0

[Rafa-SP]

Mas em \(\int (r^{2}-x^{2})dx\) o único x é o \(x^{2}\).
Como apareceu \(x^{n}\) ?

[lucasmb254]

\(\int r^2.dx=\int(r^2.1).dx=\int (r^2x^0).dx=r^2.\int x^0.dx=r^2. \frac{x^{0+1}}{0+1}=r^2.x\)

Entendeu?

[Rafa-SP]

OK. Obrigado.