Integral impropria

[gustavo.rotondo]

int 3/(x^2+9) de sqrt 3 ate +00


toe atrapalhando com os limites de integração acho

[João P. Ferreira]

Boas

repare que

\(\int \frac{3}{x^2+9}dx=\int \frac{3}{9\left(\left( \frac{x}{3}\right )^2+1\right)}dx=\int \frac{\frac{1}{3}}{1+\left( \frac{x}{3}\right )^2}dx\)

Agora pode usar a primitiva do arco de tangente

\(\int\frac{u'}{1+u^2}dx=\arctan(u)+C\)

Os integrais imprórios para infinito resolvem-se quase sempre aplicando este género de limites

\(\int_{\sqrt{2}}^{+\infty}f(x)dx=\lim_{a\to+\infty}\int_{\sqrt{2}}^{a}f(x)dx\)