Integral - Centro de massa da barra

[klueger]

Já vi sobre a matéria, mas não consegui...

Calcular a massa total E o centro de massa de uma barra de 8 m de comprimento, sabendo que a
densidade linear num ponto é uma função do 1º grau da distância total deste ponto ao extremo direito da barra.

A densidade linear no extremo direito da barra é 2 kg/m e no meio da barra é 4 kg/m.

Fórmulas:
m=\(\int\limits_{a}^{b}f(x).dx\) - Para Massa
\(x=\frac{1}{m}.\int\limits_{a}^{b}xf(x).dx\) - Para Centro de Massa

[Michel]

Bom, vc já tem as fórmulas. O que vc precisa é encontrar a função f(x). Tal função é a própria densidade linear e já sabemos que é uma função de 1ºgrau. Logo,
\(f(x)=mx+n
f(0)=2 \Rightarrow n=2
f(8/2)=4 \Rightarrow 4m+2=4 \Rightarrow m=0,5
\therefore f(x)=0,5x+2\)
Nas duas integrais faça \(a=0 e b=8\)
Logo, \(m=\int_{0}^{8}(0,5x+2)dx=0,25\cdot8^2+2\cdot8=16+16=32 kg\)

Para o centro de massa é só vc susbtituir os valores e calcular a integral da mesma forma.
abs,
Michel