como simplificar essa expressao

[luizztk]

\(\frac{a.b^{-2}.(a^{-1}.b^2)^2}{a^2.b.a^2.b^{-1}.a^{-1}.b}\)
por favor me expliquem passo a passo.Obrigado!

[João P. Ferreira]

Lembre-se que:

\((a.b)^n=a^n.b^n\)

\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)

\(a^n.a^k=a^{n+k}\)

\((a^n)^k=a^{n.k}\)

então

\(\frac{a.b^{-2}.(a^{-1}.b^2)^2}{a^2.b.a^2.b^{-1}.a^{-1}.b}=\)

\(=\frac{a.b^{-2}.(a^{-1})^2.(b^2)^2}{a^{2+2-1}.b^{1-1+1}}=\)

\(=\frac{a.b^{-2}.a^{-2}.b^4}{a^{3}.b^1}=\)

\(=\frac{a^{1-2}.b^{4-2}}{a^{3}.b^1}=\)

\(=\frac{a^{-1}.b^{2}}{a^{3}.b}=\)

\(=\frac{b}{a^{4}}\)

(se as contas não me falham)