Cálculo de Integral Indefinida(ajuda)

[taven]

Preciso de ajuda para calcular a seguinte integral indefinida:

∫x√x²+3.dx

[danjr5]

Taven,
boa noite!
Sua integral não ficou muito clara!

\(\int x\sqrt{x^2 + 3} \; dx\)

Ou,

\(\int x\sqrt{x^2} + 3 \; dx\)

[taven]

Desculpa amigo, é a sua primeira opção.

[danjr5]

Ok.
Nessa integral, cabe uma substituição simples. Consideremos \(\begin{cases} x^2 + 3 = \lambda \\ d\lambda = 2x \, dx \Rightarrow \fbox{x \, dx = \frac{d\lambda}{2}} \end{cases}\)

\(\int x\sqrt{x^2 + 3} \, dx =\)

\(\int \sqrt{x^2 + 3} \cdot x \, dx =\)

\(\int \sqrt{\lambda} \cdot \frac{d\lambda}{2} =\)

\(\frac{1}{2} \int \lambda^{\frac{1}{2}} \, d \lambda =\)

\(\left [ \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} \right ] =\)

\(\left [ \frac{1}{1} \cdot \frac{\lambda^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{1}} \right ] =\)

\(\left [ \frac{(x^2 + 3)^{\frac{3}{2}}}{3} \right ] =\)

\(\fbox{\fbox{\frac{\sqrt{(x^2 + 3)^3}}{3} + C}}\)