Dúvida integral x+2/(x-2)(x~2+9)

[Donimorais]

Estou com dúvidas nesse exercício:

\(\int\limits_{}~\frac{x+2}{(x-2)(x^2+9)} dx\)

Olha o que tentei fazer..


\(\int\limits_{}~\frac{x+2}{(x-2)(x^2+9)} dx\) = \(\frac{A}{(x-2)}\) + \(\frac{BX+C}{(x^2+9)\)

\(x+2 =\) \(A(x^2+9)\) \(+\) \(BX+C(x-2)\)

Ate ai tá certo ?

[npl]

Assim:

\(\int\limits_{}~\frac{x+2}{(x-2)(x^2+9)} dx\) = \(\int{\frac{A}{(x-2)} + \frac{Bx+C}{(x^2+9)} dx}\)

\(x+2 = A(x^2+9) + (Bx+C)(x-2)\)

[Donimorais]

Minha dúvida está ai

\(x+2 = A(x^2+9) + (Bx+C)(x-2)\)
Devo fazer
\(x=2\)
Que daria A =\(\frac{4}{13}\)

[npl]

Igualando o polinómios em causa
deduzirá que o monómio de grau dois tem um coeficiente que o anula, o de grau um tem um coeficiente igual a 1 e o de grau zero é igual a 2.
Desta forma certamente que deduzirá os valores de A, B e C.