calcular integral de x*ln(x)

[pegr]

\(\int xln(x)dx\)

a resolver por partes.
Obrigada

[João P. Ferreira]

Pela regra da derivação por partes

\(\int u'v=uv-\int v'u\)

faça \(v=\ln(x)\) e \(u'=x\)

então

\(v'=\frac{1}{x}\) e \(u=\frac{x^2}{2}\)

avance...
partilhe dúvidas/resultados!!!

[pegr]

Pela regra da derivação por partes

\(\int u'v=uv-\int v'u\)

faça \(v=\ln(x)\) e \(u'=x\)

então

\(v'=\frac{1}{x}\) e \(u=\frac{x^2}{2}\)

avance...
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Olá,a minha dificulade é mesmo acabar o exercicio mas será que é isto:

\(ln(x).\frac{x^2}{2}-\int \frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}\)

\(\frac{x^2}{2}ln(x)-\frac{x^2}{2x}\)


Só mais uma duvida:
a regra em que me baseio na integral por partes:
\(\int udv=uv-\int vdu\)


e para escolher o "u" baseio-me no "ILATE"
mas não é preferivel escolher sempre o x como "u"??
não sei se me fiz entender

Editado pela última vez por pegr em 21 jul 2013, 14:28, num total de 1 vez.

[João P. Ferreira]

é uma multiplicação, não há nenhuma subtração a seguir ao integral

lembre-se ainda que o \(x^2\) de cima corta com o \(x\) de baixo ficando apenas \(x\) em cima

1/2 é uma constante pode "vir para fora" do integral

\(ln(x).\frac{x^2}{2}-\int \frac{x^2}{2}\frac{1}{x}=ln(x).\frac{x^2}{2}-\int \frac{x}{2}=ln(x).\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}\int x=...\)

neste caso com logaritmos, normalmente deriva-se sempre o logaritmo