Resolver d/dx ∫-x a 0 (tsent)dt

[henrique_ep]

como desfragmento esse tsent?

achei numa calculadora da internet que o resultado é sen(t) - tcos(t), tá correto?

\(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\int_{-x}^{0} (tsent)dt\)

espero ajudas...

[Davi Constant]

Bom, para resolver façamos o seguinte:

\(\large f(t)=t sen(t); F(t)=\int t sen(t)dt.\)

Lembrar que:

\(\large \frac{d}{dx} F(g(x))=f(g(x))\cdot g'(x)\)


Usando a integral definida e a Regra da Cadeia, vem que:

\(\large \frac{d}{dx}\int_{-x}^{0}t sen(t)dt = \frac{d}{dx} F(0)-\frac{d}{dx} F(-x)=0-f(-x)\cdot\frac{d}{dx}(-x)=+f(-x)=-x\cdot sen(-x)=x\cdot sen(x)\)

Espero ter ajudado,
qualquer dúvida sinalize.