integração p/ partes

[graça]

\(\int x^2 ln x dx\)

[João P. Ferreira]

Use por partes, primitive \(x^2\) e derive \(ln x\)

\(u'=x^2\)
\(u=\frac{x^3}{3}\)

\(v=ln x\)
\(v'=\frac{1}{x}\)

\(\int u'v=uv-\int v'u\)

continue...

[Mauro]

Use por partes, primitive \(x^2\) e derive \(ln x\)

\(u'=x^2\)
\(u=\frac{x^3}{3}\)

\(v=ln x\)
\(v'=\frac{1}{x}\)

\(\int u'v=uv-\int v'u\)

continue...

Mestre João, deixe-me tentar. Ainda fico meio em dúvida na matéria, de modo que, creio, ajudo a quem tem dúvida também.

Ao invés da indicação do Mestre João, e com a devida licença, vou chamar de

\(u = ln(x)\)

Assim,

\(du=\frac{1}{x}dx\)

Continuando, será

\(dv=x^2dx\)

Integrando 'dv',

\(v=\int{dv} = \int{x^{2}dx}=\frac{x^3}{3}\)

Agora, finalmente,

\(uv-\int{vdu}\)

Substituindo

\(\int{ ln(x)x^2 dx}=ln(x)\times \frac{x^3}{3}-\int{\frac{x^3}{3} \times \frac{1}{x}dx}\)

\(\int{ ln(x)x^2 dx}=ln(x)\times \frac{x^3}{3}-\int{\frac{x^2}{3}dx}\)

\(\int{ ln(x)x^2 dx}=ln(x)\times \frac{x^3}{3}-\frac{1}{3}\int{x^2dx}\)

\(\int{ ln(x)x^2 dx}=ln(x)\times \frac{x^3}{3}-\frac{1}{3}\times \frac{x^3}{3}\)

\(\int{ ln(x)x^2 dx}=ln(x)\times \frac{x^3}{3}-\frac{x^3}{9}+C\)

Será que acertei?

Abração
Mauro

[graça]

obrigada amigos, bateu, resultado

[João P. Ferreira]

Caro Mauro, está corretíssimo

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %28x%29+dx

Sejam sempre benvindas as suas contribuições