Como Calcular a seguinte derivada dupla usando o Teorema Fundamental do Cálculo?
19 set 2013, 11:34
Pessoal, como vocês calculariam essa derivada dupla?
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Re: Como Calcular a seguinte derivada dupla usando o Teorema Fundamental do Cálculo? [resolvida]
19 set 2013, 16:23
Segundo o teorema fundamental do cálculo,
\(\frac{d}{dx} \int_0^x f(t)dt = f(x)\)
e
\(\frac{d}{dx} \int_0^{a(x)} f(t)dt = f(a(x))a'(x)\)
Neste caso
\(\frac{d}{dx} \int_0^x \int_1^{sen(t)} \sqrt{1+u^4}du dt = \int_1^{sen(x)} \sqrt{1+u^4}du\)
e
\(\frac{d^2}{dx^2} \int_0^x \int_1^{sen(t)} \sqrt{1+u^4}du dt = \frac{d}{dx} \int_1^{sen(x)} \sqrt{1+u^4}du=\)
\(\sqrt{1+sen(x)^4}.cos(x)\)
\(\frac{d}{dx} \int_0^x f(t)dt = f(x)\)
e
\(\frac{d}{dx} \int_0^{a(x)} f(t)dt = f(a(x))a'(x)\)
Neste caso
\(\frac{d}{dx} \int_0^x \int_1^{sen(t)} \sqrt{1+u^4}du dt = \int_1^{sen(x)} \sqrt{1+u^4}du\)
e
\(\frac{d^2}{dx^2} \int_0^x \int_1^{sen(t)} \sqrt{1+u^4}du dt = \frac{d}{dx} \int_1^{sen(x)} \sqrt{1+u^4}du=\)
\(\sqrt{1+sen(x)^4}.cos(x)\)