Integrais impróprias

[mat]

Calcule integral indo de 0 a 3 de 1/(x-1)^2/3 dx
Desde já, Obrigada!

[Man Utd]

olá

esta integral é do segundo tipo,perceba que apresenta descontinuidade no ponto x=1,então:

\(\\\\\\ \int_{0}^{3}\frac{1}{(x-1)^{\frac{2} {3}}}dx=\lim_{p\rightarrow 1^{-}}\int_{0}^{p}\frac{1}{(x-1)^{\frac{2} {3}}}dx+\lim_{p\rightarrow 1^{+}}\int_{p}^{3}\frac{1}{(x-1)^{\frac{2} {3}}}dx \\\\\\ \int_{0}^{3}\frac{1}{(x-1)^{\frac{2} {3}}}dx=\lim_{p\rightarrow 1^{-}}3\sqrt[3]{p-1}-3\sqrt[3]{0-1}+\lim_{p\rightarrow 1^{+}}3\sqrt[3]{3-1}-3\sqrt[3]{p-1} \\\\\\ \int_{0}^{3}\frac{1}{(x-1)^{\frac{2} {3}}}dx= 3\sqrt[3]{1-1}-3\sqrt[3]{-1}+3\sqrt[3]{2}-3\sqrt[3]{1-1} \\\\\\ \int_{0}^{3}\frac{1}{(x-1)^{\frac{2} {3}}}dx= 3+3\sqrt[3]{2}\)

Editado pela última vez por Man Utd em 07 Oct 2013, 15:06, num total de 1 vez.
Razão: Resposta Editada

[mat]

não entendi por que vc integrou 1/x^2/3 e não 1/(x-1)^2/3

[Man Utd]

olá

valeu pelo toque,eu tinha errado , mas já corrigir