Integrais impróprias

[mat]

Verifique se a integral indo de 1 a infinito de (2+senx)/x^1/2 dx converge ou não
Desde já, Obrigada!

[Man Utd]

Verifique se a integral indo de 1 a infinito de (2+senx)/x^1/2 dx converge ou não
Desde já, Obrigada!

olá.


eu acho que sai pelo critério da comparação:

\(\\\\\\ -1\leq senx\leq 1 \\\\ 1\leq 2+senx\leq 3 \\\\ \frac{1}{\sqrt{x}}\leq \frac{2+senx}{\sqrt{x}}\leq \frac{3}{\sqrt{x}}\)


daí:

\(\\\\\\ \int_{1}^{+\infty }\frac{1}{\sqrt{x}}dx=\lim_{p\rightarrow +\infty } \int_{0}^{p}\frac{1}{\sqrt{x}} dx \\\\\\ \int_{1}^{+\infty }\frac{1}{\sqrt{x}}dx=\lim_{p\rightarrow +\infty }2\sqrt{p} \\\\\\ \int_{1}^{+\infty }\frac{1}{\sqrt{x}}dx=+\infty\)

então pelo critério da comparação , a integral diverge.

tens o gabarito??

att mais.

[mat]

Não tenho o gabarito, mas adorei a resolução. Obrigada!