Integrais impróprias

[mat]

Verifique se a integral indo de 0 a infinito de xe^-x dx converge ou não
Desde já, Obrigada!

[Man Utd]

Verifique se a integral indo de 0 a infinito de xe^-x dx converge ou não
Desde já, Obrigada!

olá

\(\\\\\\ \int_{0}^{+\infty }x*e^{-x} dx=\lim_{p\rightarrow +\infty }\int_{0}^{p}x*e^{-x}dx\)

perceba que \(\int_{0}^{p}x*e^{-x}dx\), dá pra integrar por partes,tendo como resposta: \(-x*e^{-x}-e^{-x}\)

\(\\\\\\ \int_{0}^{+\infty }x*e^{-x} dx=\lim_{p\rightarrow +\infty }(-p*e^{-p}-e^{-p}+1) \\\\\\ \int_{0}^{+\infty }x*e^{-x} dx=\lim_{p\rightarrow +\infty }(-p*e^{-p})+\lim_{p\rightarrow +\infty }(-e^{-p}+1) \\\\\\ \int_{0}^{+\infty }x*e^{-x} dx=\lim_{p\rightarrow +\infty }((\frac{e^{-p})'}{(-p)'})+1 \\\\\\ \int_{0}^{+\infty }x*e^{-x} dx=\lim_{p\rightarrow +\infty }(\frac{-1*e^{-p}}{-1})+1 \\\\\\ \int_{0}^{+\infty }x*e^{-x} dx=1\)