Primitiva x^2 / (1 + x^2)
30 mai 2012, 18:43
Boas, tenho uma duvida relativamente à primitiva da função \(\frac{x^2}{1 + x^2}\).
Apesar de aparentemente ser relativamente simples, não sei como a resolver. Tanto esta, como as primitivas de uma funçao em que o grau do numerador é igual ou maior que o do denominador.
Qual é a melhor solução?
Apesar de aparentemente ser relativamente simples, não sei como a resolver. Tanto esta, como as primitivas de uma funçao em que o grau do numerador é igual ou maior que o do denominador.
Qual é a melhor solução?
Re: Primitiva x^2 / (1 + x^2)
30 mai 2012, 19:06
Boas
Lembre-se que:
\(\frac{x^2}{1+x^2}=\frac{1+x^2-1}{1+x^2}=1-\frac{1}{1+x^2}\)
Assim
\(P\left(1-\frac{1}{1+x^2}\right)=P1-P\frac{1}{1+x^2}=x-arctg(x)+C\)
Saudações
Lembre-se que:
\(\frac{x^2}{1+x^2}=\frac{1+x^2-1}{1+x^2}=1-\frac{1}{1+x^2}\)
Assim
\(P\left(1-\frac{1}{1+x^2}\right)=P1-P\frac{1}{1+x^2}=x-arctg(x)+C\)
Saudações
Re: Primitiva x^2 / (1 + x^2)
30 mai 2012, 19:57
Bem simples afinal, nao tinha pensado dessa maneira. Obrigado pela resposta 
Re: Primitiva x^2 / (1 + x^2)
30 mai 2012, 20:21
de nada meu caro
estamos aqui para ajudar
cumprimentos
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