Resolver ∫(3x+1)^(1/2) dx no intervalo [0,1]

[PKdor]

Sim imaginei exatamente assim... vou postar como está meu exercicio até agora:

\(\int_{o}^{1}\sqrt{3x+1}\)

u=3x+1
du= 3 dx
\(\frac{du}{3}=dx\)
\(x=0\rightarrow u=1\)
\(x=1\rightarrow u=4\)

\(\frac{1}{3}\int_{1}^{4}u^1/2\)

\(\frac{1}{3}\int_{1}^{4}\frac{(1)^3/2-(4)^3/2}{\frac{3}{2}}\)


Mas ainda sim meu resultado não está batendo com o do gabarito... onde estou errando ?

[Fraol]

Bom vamos continuar do ponto abaixo:

\(\frac{1}{3}\int_{1}^{4}u^1/2\)

Usando a sua substituição você chegou nesse resultado parcial: \(\frac{1}{3}\int_{1}^{4} \sqrt{u} du\)

Desenvolvendo chegamos em: \(\left.\begin{matrix}\frac{2}{9}u^{\frac{3}{2}} \end{matrix}\right|_1^4 = \frac{2}{9}(4)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{9}\cdot1 = \frac{14}{9}\).

Veja que não voltamos para a variável original. Isto poderia ser feito, só daria um pouquinho mais de trabalho, teríamos que pagar alguns Pkdos.