Exercício otimização
22 dez 2013, 21:11
Ola,
Estou fazendo uma lista de exercícios como revisão para uma prova de calculo na quinta feira.
Ela está em anexo, jah consegui no fórum a 2 e a 7.
Gostaria de saber se alguém pode me ajudar nessa:
5- Um fabricante precisa produzir caixas de papelão, com tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de papelão para produzir caixas de volume de 36 m³.
Se alguém puder me ajudar em mais alguma da lista ficaria muito feliz..
desde já agradeço
abraço
Estou fazendo uma lista de exercícios como revisão para uma prova de calculo na quinta feira.
Ela está em anexo, jah consegui no fórum a 2 e a 7.
Gostaria de saber se alguém pode me ajudar nessa:
5- Um fabricante precisa produzir caixas de papelão, com tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de papelão para produzir caixas de volume de 36 m³.
Se alguém puder me ajudar em mais alguma da lista ficaria muito feliz..
desde já agradeço
abraço
- Anexos
-
Re: Exercício otimização
23 dez 2013, 01:21
\(\text{vamos por partes :}\)
\(\text{altura= h}\)
\(\text{largura=l}\)
\(\text{comprimento=3l \;\;\; conforme o enunciado }\)
\(\text{sabemos que o volume e dado por V=A_{base} *h \Rightarrow V=3l*l*h \Rightarrow V=3l^2*h\) , \(\text{como o volume e 36m^3, segue que : 36=3l^2*h , isolando h ficamos com: h=\frac{12}{l^2}\)
\(\text{sabemos que area total e dada por : A=2*3l*l+2*l*h+2*3l*h \Rightarrow A=6l^2+8lh , deixando em funcao de l , obtemos : A(l)=6l^2+\frac{96}{l}}\)
\(\text{Derivando essa ultima expressao e igualando a zero :}\)
\(A'(l)=12l-\frac{96}{l^2}=0\)
\(\text{12l-\frac{96}{l^2}=0 \Rightarrow l=2\)
\(\text{como comprimento=3l , temos que o comprimento e : 6 e altura e dada por h=\frac{12}{l^2} \Rightarrow h=3 }\)
\(\text{4 questao:}\)
\(A)\)
\(\text{como sabemos que a derivada da funcao posicao em relacao ao tempo e igual a funcao velocidade em funcao do tempo , entao derive :}\)
\(S(t)=t^3-2t^2-5\)
\(S'(t)=V(t)=3t^2-4t\) , \(\text{agora aplique no instante}\) \(t=3\) \(\text{para obter a resposta}\).
\(B)\)
\(\text{a aceleracao em funcao do tempo e a derivada segunda da funcao posicao entao:}\)
\(S''(t)=a(t)=6t-4\) , \(\text{agora aplique no instante }\)\(t=1\) \(\text{para obter a resposta.}\)
\(\text{espero que tenha ajudado.att}\)
\(\text{altura= h}\)
\(\text{largura=l}\)
\(\text{comprimento=3l \;\;\; conforme o enunciado }\)
\(\text{sabemos que o volume e dado por V=A_{base} *h \Rightarrow V=3l*l*h \Rightarrow V=3l^2*h\) , \(\text{como o volume e 36m^3, segue que : 36=3l^2*h , isolando h ficamos com: h=\frac{12}{l^2}\)
\(\text{sabemos que area total e dada por : A=2*3l*l+2*l*h+2*3l*h \Rightarrow A=6l^2+8lh , deixando em funcao de l , obtemos : A(l)=6l^2+\frac{96}{l}}\)
\(\text{Derivando essa ultima expressao e igualando a zero :}\)
\(A'(l)=12l-\frac{96}{l^2}=0\)
\(\text{12l-\frac{96}{l^2}=0 \Rightarrow l=2\)
\(\text{como comprimento=3l , temos que o comprimento e : 6 e altura e dada por h=\frac{12}{l^2} \Rightarrow h=3 }\)
\(\text{4 questao:}\)
\(A)\)
\(\text{como sabemos que a derivada da funcao posicao em relacao ao tempo e igual a funcao velocidade em funcao do tempo , entao derive :}\)
\(S(t)=t^3-2t^2-5\)
\(S'(t)=V(t)=3t^2-4t\) , \(\text{agora aplique no instante}\) \(t=3\) \(\text{para obter a resposta}\).
\(B)\)
\(\text{a aceleracao em funcao do tempo e a derivada segunda da funcao posicao entao:}\)
\(S''(t)=a(t)=6t-4\) , \(\text{agora aplique no instante }\)\(t=1\) \(\text{para obter a resposta.}\)
\(\text{espero que tenha ajudado.att}\)
Re: Exercício otimização [resolvida]
24 dez 2013, 21:35
Nossa, foi de grande ajuda..
MT obrigado...
E feliz Natal...
Abraço
MT obrigado...
E feliz Natal...
Abraço
Re: Exercício otimização
26 dez 2013, 15:42
Surgiu uma dúvida:
Qual a fórmula da area total?
A=2*3l*l+2*l*h+2*3l*h
Não entendi de onde veio essa fórmula...
Qual a fórmula da area total?
A=2*3l*l+2*l*h+2*3l*h
Não entendi de onde veio essa fórmula...
Re: Exercício otimização
26 dez 2013, 18:25
Olá
vem da área de um paralelepípedo : \(A=2*c*l+2*l*h+2*c*h\) , em que \(c\) é o comprimento, \(l\) é a largura e \(h\) é altura, como \(c=3l\) (dado fornecido no exercício) então:
\(A=2*3l*l+2*lh+2*3l*h\)
\(A=6l^2+2lh+6lh\)
\(A=6l^2+8lh\)
vem da área de um paralelepípedo : \(A=2*c*l+2*l*h+2*c*h\) , em que \(c\) é o comprimento, \(l\) é a largura e \(h\) é altura, como \(c=3l\) (dado fornecido no exercício) então:
\(A=2*3l*l+2*lh+2*3l*h\)
\(A=6l^2+2lh+6lh\)
\(A=6l^2+8lh\)
Re: Exercício otimização
26 dez 2013, 18:51
Ah tah...
Agora entendi...
Vlw d+, abraço....
Agora entendi...
Vlw d+, abraço....