Derivadas

[dimas_ant]

Precisava resolver as derivadas abaixo: è pra estudar para uma prova

Desde já agradeço...

Boas Festas abraço

[Man Utd]

Olá


\(a) \, f(x)=ln\left( \frac{5x+4}{1-x^2} \right)\)

chame \(\frac{5x+4}{1-x^2}=u\) ficando com:

\(ln(u)\) , derive usando a regra da cadeia,já que é uma função composta,ficando com:

\(u'*\frac{1}{u}\)


\(u'=\left(\frac{5x+4}{1-x^2} \right)'=\frac{(5x+4)'*(1-x^2)-(5x+4)*(1-x^2)'}{(1-x^2)^2}\)

\(u'=\frac{5-5x^2+10x^2+8x}{(1-x^2)^2}\)


\(u'=\frac{5+5x^2+8x}{(1-x^2)^2}\)


voltando a expressão original:

\(f'(x)=\left(\frac{5+5x^2+8x}{(1-x^2)^2 } \right)*\frac{1}{\frac{5x+4}{1-x^2}}\)

\(f'(x)=\frac{5+5x^2+8x}{(1-x^2)*(5x+4)}\)


\(b)\)

\(f(x)=\cos^2(2-5x)\)


perceba que aplicaremos a regra da cadeia duas vezes:

\(f'(x)=2*cos(2-5x)*(cos(2-5x))'\)

\(f'(x)=-2*cos(2-5x)*sen(2-5x)*(2-5x)'\)

\(f'(x)=5*2*cos(2-5x)*sen(2-5x)\)


lembre-se da propriedade trigonométrica: \(sen(2x)=2*senx*cosx\) :


\(f'(x)=5*sen(4-10x)\)



as outras questões são semelhantes.tente fazer
Se tiver dúvidas na resolução pode perguntar

att e abraços