Integral impróprio

[saramatos]

Boa Tarde

Estude o Integral impróprio

\(\int_{- inf}^{0} \frac{1}{4+x^{2}} dx\)

e, em caso de convergência, indique o seu valor.



Obrigado.

[João P. Ferreira]

um integral impróprio por norma resolve-se transformando-o num limite com um integral definido

\(\int_{-\infty}^{0} \frac{1}{4+x^{2}} dx=\lim_{a\to-\infty}\int_{a}^{0} \frac{1}{4+x^{2}} dx\)

tem agora apenas de calcular a primitiva de

\(P\frac{1}{4+x^{2}}=P\frac{1}{4\left(1+\frac{x^{2}}{4}\right)}=\frac{1}{4}P\frac{1}{1+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=...\)

Consegue avançar usando a primitiva do arco de tangente?