primitiva

[jess]

ajudem me a resolver esta primitiva

e^arctan(x)/ 1+x^2

[Sobolev]

É uma primitiva imediata... Note que
\(\int u'(x) e^{u(x)} \, dx = e^{u(x)} + C\)

Ora, neste caso tem precisamente a exponencial de arctg x, multiplicada pela derivada do arctg x. Consegue prosseguir?

[jess]

tnks

Editado pela última vez por jess em 23 jan 2014, 22:16, num total de 1 vez.

[Sobolev]

Não há mais passos do que aqueles que descrevi por palavras...

\(\int \frac{1}{1+x^2} \cdot e^{\arctan x}\,dx = \int (\arctan x)' e^{\arctan x}\, dx = e^{\arctan x} + C\)