Calcular a área delimitada pela equação y³=x, y=1, x=8

[Leandro_mb]

Calcular a área delimitada pela equação y³=x, y=1, x=8

Utilizando o cálculo integral
gabarito: 17/4

[Walter R]

Começamos por encontrar o ponto de intersecção entre as equações \(y=\sqrt[3]{x}\) e \(y=1\). Evidentemente, isto corresponde à equação \(x=1\). A área compreendida entre as equações \(y=\sqrt[3]{3}\), \(x=1\) e \(x=8\) calcula-se como \(\int_{1}^{8}\sqrt[3]{x}dx=\frac{3}{4}[x^{\frac{4}{3}}]_1^8=\frac{3.15}{4}\). Deste valor temos que descontar a área compreendida entre as equações \(y=1\),\(x=1\) e \(x=8\), que é igual a \(7\). Então, a área pedida é \(\frac{3.15}{4}-7=\frac{17}{4}\).