Integrais de Funções Racionais

[calbferreira@2]

Poderia me ajudar na integral ʃxlnx dx?

[flaviosouza37]

chamando \(u = lnx\) e \(dv = xdx\)

temos:
\(v = \int xdx = \frac{x^2}{2}\)

\(\int x.lnx. dx = uv - \int vdu\)

\(\int x.lnx. dx = \frac{x^2.lnx}{2}-\int \frac{x^2}{2}\frac{1}{x}dx\)

\(\int x.lnx. dx = \frac{x^2.lnx}{2}-\int \frac{x}{2}dx\)


\(\int x.lnx. dx = \frac{x^2.lnx}{2}-\frac{1}{2}\int xdx\)


\(\int x.lnx. dx = \frac{x^2.lnx}{2}-\frac{x^2}{4} + c\)

se preferir pode escrever assim tbm

\(\int x.lnx. dx = \frac{x^2}{4}(2.lnx-1) + c\)

[calbferreira@2]

Grato