∫ ln(1+x^2)

[Wagner]

Alguém sabe primitivar ∫ ln(1+x^2) ?

[josesousa]

∫ ln(1+x^2) = ∫ 1.ln(1+x^2)dx

o 1 pode primitivar, e o ln(1+x^2) sabe derivar, e assim pode-se fazer por partes. Ajuda ou quer mesmo tudo?

[Wagner]

A minha dúvida está no fim da resolução, se puder resolver agradecia imenso.

[josesousa]

∫ ln(1+x^2) =
x.ln(1+x^2)-∫ x. 2x/(1+x^2)=
x.ln(1+x^2)-2∫ x^2/(1+x^2)=
x.ln(1+x^2)-2∫ 1-1/(1+x^2)=
x.ln(1+x^2)-2(x-arctg(x))=
x.ln(1+x^2)-2x +2arctg(x)