Determine o volume do sólido

[marcosyrht]

Determine o volume do sólido sob a superfície z= f(x,y) e sobre a região R dada:
f(x,y) = 9 - x² - y²
R: -1 ≤ x ≤ 1 ;
- 2 ≤ y ≤ 2

[josesousa]

Qual é a dúvida?

A solução será

\(\int_{-1}^{1}\int_{-2}^{2} 9-x^2-y^2 dy dx\)

o que (espero) não é difícil calcular

[marcosyrht]

Uma dúvida ainda,com faço para achar o volume do sólido?

[josesousa]

O volume é dado pela resolução do integral duplo que escrevi. Tem dificuldades em calcular?

[marcosyrht]

Tenho muita dificuldade.

[josesousa]

\(\int_{-1}^{1}\int_{-2}^{2} 9-x^2-y^2 dy dx=\)
\(\int_{-1}^{1}\left[9y-yx^2-y^3/3 \right]_{-2}^{2} dx\)=
\(\int_{-1}^{1}9.4-4x^2 -8/3 dx\)=
\(\int_{-1}^{1}36-4x^2-8/3 dx\)=
\(\left[36x-4x^3/3-8x/3]_{-1}^{1}\)=
\(36.2-2/3-16/3\)=
\(18-18/3\)

Confirme só as contas

[marcosyrht]

Agradeço a colaboração.
Um abraço