Primitivas de Funções Trigonométricas
11 mar 2014, 16:08
Boa tarde, tenho aqui umas dúvidas em relação a primitivas.
As primitivas são:
∫sin x - cos x/sin x + cos x
E ∫sec ² X / tan^5 (x)
Obrigado
As primitivas são:
∫sin x - cos x/sin x + cos x
E ∫sec ² X / tan^5 (x)
Obrigado
Re: Primitivas de Funções Trigonométricas
11 mar 2014, 16:53
mischievous Escreveu:Boa tarde, tenho aqui umas dúvidas em relação a primitivas.
As primitivas são:
∫sin x - cos x/sin x + cos x
E ∫sec ² X / tan^5 (x)
Obrigado
\(\int \; \frac{senx-cosx}{senx+cosx} \; dx=-\int \; \frac{cosx-senx}{senx+cosx} \; dx\)
faça a substituição \(u=senx+cosx \;\; \Leftrightarrow \;\; du=cosx-senx \; dx\) , ficando então:
\(-\int \; \frac{1}{u} \; du=-\ln(u)+C =-\ln(senx+cosx)+C\)
\(\int \; \frac{sec^{2}x}{tg^{5}x}\; dx\)
faça a substituição \(u=tgx \;\; \Leftrightarrow \;\; du=sec^{2}x \; dx\) , segue que:
\(\int \frac{1}{u^5} \; du=-\frac{1}{4}*\left(\frac{1}{tgx^{4}} \right)+C\)
att e cumprimentos :D
Re: Primitivas de Funções Trigonométricas
11 mar 2014, 17:16
Man Utd Escreveu:mischievous Escreveu:Boa tarde, tenho aqui umas dúvidas em relação a primitivas.
As primitivas são:
∫sin x - cos x/sin x + cos x
E ∫sec ² X / tan^5 (x)
Obrigado
\(\int \; \frac{senx-cosx}{senx+cosx} \; dx=-\int \; \frac{cosx-senx}{senx+cosx} \; dx\)
faça a substituição \(u=senx+cosx \;\; \Leftrightarrow \;\; du=cosx-senx \; dx\) , ficando então:
\(-\int \; \frac{1}{u} \; du=-\ln(u)+C =-\ln(senx+cosx)+C\)
\(\int \; \frac{sec^{2}x}{tg^{5}x}\; dx\)
faça a substituição \(u=tgx \;\; \Leftrightarrow \;\; du=sec^{2}x \; dx\) , segue que:
\(\int \frac{1}{u^5} \; du=-\frac{1}{4}*\left(\frac{1}{tgx^{4}} \right)+C\)
att e cumprimentos :D
Muito obrigado
