Integral: como faço para chegar ao resultado?
18 mar 2014, 09:32
Sei a resposta, mas não sei como faz para chegar ao resultado.
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Re: Integral: como faço para chegar ao resultado?
18 mar 2014, 11:55
Deve lembrar-se que
\(\int u^{n} \, du = \frac{u^{n+1}}{n+1}+ C \qquad n \ne -1\)
Assim,
\(\int_0^2 (3u + \sqrt[4]{u})\,du= \int_0^2 (3u + u^{1/4})\, du = \left[3\frac{u^2}{2} + \frac{u^{1/4+1}}{1/4+1}\right]_0^2=(3\times 2^2/2 + \frac{4}{5} \times 2^{5/4})-(3\times 0^2/2 + \frac{4}{5} \times 0^{5/4}) = 6+\frac{8 \sqrt[4]{2}}{5}\)
\(\int u^{n} \, du = \frac{u^{n+1}}{n+1}+ C \qquad n \ne -1\)
Assim,
\(\int_0^2 (3u + \sqrt[4]{u})\,du= \int_0^2 (3u + u^{1/4})\, du = \left[3\frac{u^2}{2} + \frac{u^{1/4+1}}{1/4+1}\right]_0^2=(3\times 2^2/2 + \frac{4}{5} \times 2^{5/4})-(3\times 0^2/2 + \frac{4}{5} \times 0^{5/4}) = 6+\frac{8 \sqrt[4]{2}}{5}\)