Px^3*e^(3x^2)

[AtiR]

Alguem me consegue resolver a primitiva que esta em anexo?

Não consigo... estou a entrar num loop

obrigada

Anexos

Calcular a primitiva da função

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[João P. Ferreira]

Minha cara(o)

Essa resolve-se primitivando por partes duas vezes

\(Px^3e^{3x^2}=Px^2xe{3x^2}\)

Lembremo-nos da primitivação por partes

\(Pu'v=uv-Pv'u\)

Neste caso

\(u'=xe^{3x^2} \ \ v=x^2\)

\(u=\frac{1}{6}e^{3x^2} \ \ v'=2x\)

Então continuando

\(Px^2xe{3x^2}=\frac{1}{6}e^{3x^2}x^2-P2x\frac{1}{6}e^{3x^2}=\frac{x^2}{6}e^{3x^2}-\frac{1}{3}\frac{1}{6}P6xe^{3x^2}=\)

\(=\frac{x^2}{6}e^{3x^2}-\frac{1}{18}e^{3x^2}+C\)

O resultado está correcto e pode ser confirmado aqui
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%5E3e%5E%283x%5E2%29

Volte sempre

[AtiR]

obrigada já vi onde estava a resolver mal... estava a escolher o u' =x^3 e o v=e^(3x^2)... onde nao sei muito bem fazer a escolha do u' e do v

[João P. Ferreira]

Há que escolher o u' e o v de forma a que consigamos primitivar v'u.

Ou seja, lembremo-nos que uma função primitivaremos (u' -> u) e outra derivaremos (v -> v').
Temos que escolher as funções de maneira que consigamos resolver Pv'u

Cumprimentos