Integral imprópria
22 mar 2014, 15:33
Pessoal, bom dia!
Como resolvo essa integral imprópria?
O problema para mim está mesmo no cálculo da integral em si, não por ser imprópria..
A resposta é 8. Não chego nesse resultado de jeito nenhum!
\(\int_{-\infty}^{+\infty}\; xe^{-|x-4|} \; dx\)
Obs.: Entender esse -|x-4| como expoente de "e".
Não tenho muita prática ainda em utilizar o latex.
Obrigada!
Como resolvo essa integral imprópria?
O problema para mim está mesmo no cálculo da integral em si, não por ser imprópria..
A resposta é 8. Não chego nesse resultado de jeito nenhum!
\(\int_{-\infty}^{+\infty}\; xe^{-|x-4|} \; dx\)
Obs.: Entender esse -|x-4| como expoente de "e".
Não tenho muita prática ainda em utilizar o latex.
Obrigada!
Re: Integral imprópria
22 mar 2014, 16:00
Olá 
Pela definição de módulo : \(|x-4|=\left{ \;\;\; x-4 \;\;\; , \;\;\; \text{se} \;\;\; x-4 \geq 0 \;\; \Leftrightarrow \;\;\; x \geq 4 \\\\\\ \;\;\; 4-x \;\;\; , \;\;\; \text{se} \;\;\; x-4 <0 \;\; \Leftrightarrow \;\;\; x < 4\) , Então dividindo o intervalo do limite de integração ficamos com:
\(\int_{-\infty}^{+\infty}\; xe^{-|x-4|} \; dx= \int_{-\infty}^{4}\; xe^{-(4-x)} \; dx\; + \; \int_{4}^{+\infty}\; xe^{-(x-4)} \; dx\)
Se houver dúvidas é só dizer.
abraço
Pela definição de módulo : \(|x-4|=\left{ \;\;\; x-4 \;\;\; , \;\;\; \text{se} \;\;\; x-4 \geq 0 \;\; \Leftrightarrow \;\;\; x \geq 4 \\\\\\ \;\;\; 4-x \;\;\; , \;\;\; \text{se} \;\;\; x-4 <0 \;\; \Leftrightarrow \;\;\; x < 4\) , Então dividindo o intervalo do limite de integração ficamos com:
\(\int_{-\infty}^{+\infty}\; xe^{-|x-4|} \; dx= \int_{-\infty}^{4}\; xe^{-(4-x)} \; dx\; + \; \int_{4}^{+\infty}\; xe^{-(x-4)} \; dx\)
Se houver dúvidas é só dizer.
abraço
Re: Integral imprópria
22 mar 2014, 16:33
Ahh entendi!!
Resolvi e deu certo. Resposta: 8.
Muito obrigada!
Resolvi e deu certo. Resposta: 8.
Muito obrigada!