Integral com raiz quadrada

[Nil]

\(\int \frac{dx}{x^3\sqrt{x^2-9}}\)

[João P. Ferreira]

se não me engano essa é daquelas substituições trigonométricas

repare que \(1+tg^2t=sec^2t\) logo \(tg (t)=\sqrt{sec^2t-1}\)

se fizermos

\(x=3.sec(t)\) então

\(\frac{dx}{dt}=3.sec(t) tg(t)\)

\(dx=3.sec(t) tg(t)dt\)

repare também que

\(\sqrt{x^2-9}=\sqrt{(3. sec(t))^2-9}=\sqrt{9(sec^2 t-1)}=3tg(t)\)

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\(\int \frac{dx}{x^3\sqrt{x^2-9}}=\int \frac{3 sec(t) tg(t)}{(3 sec(t))^3.3.tg(t)}dt=...\)


consegue avançar?