Cálculo de primitiva por substituição de variável

[hpimenta]

\(\int\sqrt{1+\frac{1}{2x}}.\frac{1}{x^3}dx\)

Alguma luz? Deve ser por substituição de variável, mas não consigo.

Grato desde já!

[Man Utd]

\(\int\sqrt{1+\frac{1}{2x}}.\frac{1}{x^3}dx\)

Alguma luz? Deve ser por substituição de variável, mas não consigo.

Grato desde já!

\(\int \; \sqrt{1+\frac{1}{2x}} \cdot \frac{1}{x^3}\; dx\)


\(\int \; \sqrt{1+\frac{1}{2x}} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x} \; dx\)


faça \(u=\frac{1}{2x} \;\;\;\; \Rightarrow \;\;\;\; du=-\frac{1}{2x^2} \; dx\)


ficando com:


\(-2 \cdot \int \; \sqrt{1+u} \cdot 2u \; du\)


\(-4 \cdot \int \; \sqrt{1+u} \cdot u \; du\)



faça outra substituição \(z=1+u \;\;\;\; \Rightarrow \;\;\; dz=du\),segue:


\(-4 \cdot \int \; \sqrt{z}*(z-1) \; dz\)



tente concluir...

qualquer dúvida é só falar.