Como faço para integrar?

[Gonsalves]

Estou tendo dificuldades para resolver essa integral.
Não consigo trabalhar com produto notável e nem aplicar a fórmula de Bháskara no denominador.
Ajudem-me, por favor!

\(\int \frac{2x+1}{x^2+2x+2}\)

Pensei em dividir a integral em duas partes, tipo:
\(2\int \frac{xdx}{x^2+2x+2}+\int \frac{dx}{x^2+2x+2}\)

Porém, não consigo resolver a primeira parte, somente a segunda, que vai dar \(ln\left | x^2+2x+2 \right |\)

Agradeço desde já.

[albersonmiranda]

Considera que \(x^2+2x+1=(x+1)^2\) e tente de novo!

[Kito]

Alberson,

Não dá para fazer isso, pois a equação de segundo grau do denominador da integral é \(x^2+2x+2\) e não \(x^2+2x+1\). Esse não dá pra fatorar. Tem que usar um outro artifício matemático.

Eu ainda não descobri o que fazer nesse caso.

[Man Utd]

Olá :D


Pode sim fatorar, veja:


\(\int \; \frac{xdx}{x^2+2x+2}\)


\(\int \; \frac{x }{(x+1)^2+1} \; dx\)


faça a substituição \(u=x+1 \;\;\;\;\;\; \rightarrow \;\;\;\; du=dx\)


\(\int \; \frac{u-1}{u^2+1} \; du\)


\(\int \; \frac{u}{u^2+1}-\int \; \frac{1}{u^2+1} \; du\)


consegue terminar???



PS: O resultado da segunda integral não é o que vc postou, tente derivar para ver que está errrado.