Cálculo envolvendo integrais - Não estou conseguindo

[crsb]

Pessoal, poderiam me ajudar com uma questão envolvendo integrais?

A questão é a seguinte, dado que:

\(f:\left [ 0,1 \right] \mapsto \Re\) é contínua
\(\int_{0}^{x}f(t)dt=\int_{x}^{1}t^{2}f(t)dt + \frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{8}}{8}-\frac{c}{24}\)



Qual o valor da constante "c"?

Muito obrigado!

[João P. Ferreira]

se derivar em ordem a \(x\) dos dois lados usando a regra da derivada do integral

\(\frac{d}{dx}\left(\int_{0}^{x}f(t)dt\right)=\frac{d}{dx}\left(\int_{x}^{1}t^{2}f(t)dt + \frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{8}}{8}-\frac{c}{24}\right)\)

\(f(x)=-x^2f(x)+x^5+x^7\)

\(f(x)=\frac{x^5+x^7}{x^2+1}\)

caso esta primitiva seja difícil de achar pode sempre tentar usar a regra do integral por partes ao segundo integral...

[crsb]

Muito obrigado João, minha resposta agora bate com a do gabarito (c=3).

[João P. Ferreira]

Sempre às ordens meu caro e sempre que puder, ajude a comunidade
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Um abraço