Integral : calculo de areas entre curvas

[Fernandobertolaccini]

Se f(x) = px^2 + qx + r , com f (x) ≥ 0 para todo x∈ℜ, prove que a área S sob o gráfico de f ,
de x = 0 até x = b , é igual a S = (b/6) * (2pb^2 + 3qb +6r)


Muito obrigado pela ajuda !!

[Davi Constant]

Bom, vamos lá...

Devemos ter em mente que a área \(\Large\mathbf{S}\) equivale numericamente a \(\Large\int_{0}^{b}f(x)dx\).

Cálculo da integral definida \(\Large\int_{0}^{b}f(x)dx\):

\(\Large\int_{0}^{b}(px^2+qx+r)dx=\left [ \frac{p}{3}x^3+\frac{q}{2}x^2+rx \right ]_{0}^{b}=\frac{p}{3}b^3+\frac{q}{2}b^2+rb=\frac{b}{6}(2pb^2+3qb+6r)\)

Espero ter ajudado,
qualquer dúvida sinalize.