Integral : calculo de areas entre curvas

[F.Augusto]

Calcular a menor área que é limitada pela parábola y = x^2 e pela circunferência (x-1)^2 + y^2 = 1



Resp: (pi/4) - (1/3)

[Walter R]

A circunferencia em questão tem raio 1 e centro em (1,0), e (1,1) é ponto de intersecção entre as curvas. A área pedida corresponde a \(\frac{1}{4}\) da área do círculo, menos a área embaixo da parábola, calculada entre os pontos \(x=0\) e \(x=1.\). Portanto, \(A=\frac{1}{4}\pi.r^2-\int_0^1 x^2dx=\frac{1}{4}\pi-\left [ \frac{x^3}{3} \right ]_0^1=\frac{1}{4}\pi-\frac{1}{3}\).