Integral de ∫2/[(√x)*(√x+5)]

[danjr5]

\(\int \frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 5)}dx\)

Como resolver o integral através do método da substituição ?

Editado pela última vez por danjr5 em 27 jul 2012, 23:01, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título e LaTeX

[josesousa]

Façamos \(t=\sqrt{x}\). Isto quer dizer que \(x=t^2\).
E \(dx/dt=2t\).

\(\int \frac{2}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+5)}dx=\)
\(\int \frac{2}{t.(t+5)}(dx/dt)dt=\)
\(\int \frac{2}{t.(t+5)}(2t)dt=\)
\(\int \frac{4}{t+5}dt=\)
\(4.ln|t+5|+c=\)
\(4.ln|\sqrt{x}+5|+c\)

Espero que ajude.