Integrais indefinidas usando frações parciais

[danixp6]

Boa dia!

Tentei de várias maneiras mais não consigo sair do lugar com essa integral indefinida utilizando frações parciais!

∫3x^2 +3x +17/
x^3 +5x^2 -4x -60 dx

Obrigada!

[Sobolev]

Uma ajuda...

\(\int \frac{3x^2+3x+17}{x^3+5x^2-4x-60} dx = \int \frac{(3x^2+10 x -4) -7x+21}{x^3+5x^2-4x-60} dx =
\int \frac{(x^3+5x^2-4x-60)'}{x^3+5x^2-4x-60} dx +\int \frac{-7x+21}{x^3+5x^2-4x-60} dx = \ln|x^3+5x^2-4x-60| - 7 \int \frac{x-3}{x^3+5x^2-4x-60} dx\)

Agora repare que x=3 é uma raiz comum do numerador e do denominador, simplifique e prossiga!