Integral pelo método de substituição universal

[F.Augusto]

Dê a integral:

\(\int \frac{Cotgx.dx}{sen^2x+7senx+10}\)


Resp: (1/10)ln(senx) - (1/6)ln(senx+2) + (1/15) ln(senx+5) + C

[Fraol]

Bom dia,


Substituição Universal? Não sabia que existia esse nome. Veja se é algo assim:

\(\int \frac{cotg(x)}{sen^2x+7senx+10}dx = \int \frac{\frac{cos(x)}{sen(x)}}{sen^2x+7senx+10}dx = \int \frac{cos(x)}{sen^3x+7sen^2x+10sen(x)}dx\)

Aí uma substituição plausível é \(t = sen(x)\) e \(dt = cos(x)dx\).

E daí pra frente é com você ...