Parametrização de uma curva e mantê-la em um intervalo específico.

[isabeladcm]

Olá, alguém consegue me ajudar nesse exercício?
Não estou sabendo parametrizar, e nem manter a parametrização no intervalo [0,PI]

Anexos

[Sobolev]

O melhor é decidir a priori quais os subintervalos de [0, pi] que correspondem a cada troço do caminho e depois "ajeitar" as expressões.

Primeiro arco de circunferência: \(\gamma_1: [0,\pi/4] \to \mathbb{R}^2, \quad \gamma_1(t) = (2 \cos(t+\pi/4), 2 \sin (t+\pi/4))\)

segmento de recta: \(\gamma_2: [\pi/4, 3 \pi/4]\to \mathbb{R}^2, \quad \gamma_2(t) = (0 , 2-\frac{2}{\pi}(t-\frac{\pi}{4}))\)

Segundo arco de circunferência: \(\gamma_3: [3 \pi/4,\pi] \to \mathbb{R}^2, \quad \gamma_3(t) = (\cos(5\pi/4 - t), \sin (5\pi/4-t))\)

No final é só juntar tudo...

\(\gamma: [0, \pi] \to \mathbb{R}^2\)

\(\gamma(t)= \left\{\begin{array}{cl}
\gamma_1(t), & t \in [0, \pi/4]\\
\gamma_2(t), & t \in ]\pi/4, 3\pi/4] \\
\gamma_3(t), & t \in ]3 \pi/4, \pi]\end{array} \right.\)

[isabeladcm]

Perfeito, entendi!
Muito obrigada