Integral pelo método de substiuição trigonométrica

[Fernandobertolaccini]

Dê a integral:
\(\int_{3/2}^{3}\frac{\sqrt{(9-x^2)^3}}{x^2}.dx\)

Resp:\(9(-1+\frac{9\sqrt{3}}{8}-\frac{\pi}{2})\)

Queria uma resposta um pouco detalhada pois não consigo fazer a substituição quando há algo elevado a terceira potência ou algo do gênero.

Muito obrigado !!

[josesousa]

Não tenha medo das potências.

\(\frac{\sqrt{(9-x^2)^3}}{x^2}=\frac{(9-x^2)^{3/2}}{x^2}\)

Pode fazer a substituição \(x=3sen(t)\)