Integral pelo metodo de substituição

[skape]

Fala Galera, boa tarde

estou com dúvida nestes dois exercícios , eu possuo as respostas , mais gostaria de saber como é o desenvolvimento delas


62. \(\int sqrt 3x+11 dx\)

Resp : \(\frac {2}{9} (3x+11)^3/2 + C\)


84. \(\sqrt t^2 - 2t^4 dt\)

Resp :\(-1 \frac {1}{6} (1-t^2)^{3}{2} +C\)

[josesousa]

Não se esqueça da regra: 1 pergunta por tópico!!!

As duas são similares, por isso resolvo a primeira. Vou escrevê-la corretamente.

\(\int \sqrt{3x+11}dx =\)
\(\int (3x+11)^{\frac{1}{2}}dx\)

Podemos ter a substituição

\(u=(3x+11)^{\frac{1}{2}}\)
\(u^2=3x+11\)
\(\frac{u^2-11}{3}=x\)
\(\frac{2u}{3}=\frac{dx}{dt}\)

Assim,

\(\int (3x+11)^{\frac{1}{2}}dx=\)
\(\int u\frac{2u}{3} du=\)
\(\int \frac{2u^2}{3} du=\)
\(\frac{2u^3}{9}+C=\)
\(\frac{2.((3x+11)^{\frac{1}{2}})^3}{9}+C=\)
\(\frac{2}{9}(3x+11)^{\frac{3}{2}}+C\)