Integral pelo metodo de substituição

[skape]

Gostaria de saber como ficaria o desenvolvimento , estou fazendo uma lista bem grande sobre integrais e fiquei com dúvida nesta, se alguém poder ajudar

\(\int \frac {x} {sqrt x+3} dx\)


Neste na parte debaixo é sqrt x+3, não conseguir colocar da forma certa

[Fraol]

Boa noite,

Neste na parte debaixo é sqrt x+3, não conseguir colocar da forma certa

Veja que o se latex está assim

Código:

\int \frac {x} {sqrt x+3} dx

, e deveria ficar

Código:

\int \frac {x} {sqrt{x+3}} dx

que formatado é \(\int \frac {x} {sqrt{x+3}} dx\)

[Fraol]

Agora quanto à solução a ajuda é a seguinte:

Substitua \(u = x+3\), \(x=u-3\) e \(du = dx\).

Dessa forma terá a seguinte integral para resolver: \(\int \frac {u-3} {sqrt{u}} du\).

que pode tranformar numa diferença de integrais \(\int \frac {u} {sqrt{u}} du - \int \frac {3} {sqrt{u}} du\).