solução da área do gráfico por integral dupla

[vitorvale]

∫∫ (16 - x²) dydx onde 0 <= x <= 4 <= y <= 2x

eu faço tudo certinho, mas não ta dando uma resposta satisfatória, pois não combina com as alternativas.

a)128
b)125
c)123
d)120
e)110

pelo oque eu fiz, acho que da 128, mas o resultado da integral não 128.
me ajudem por favor!

[pedrodaniel10]

Olá, poderia começar a usar o LaTex? Faz parte das regras do forum e tem um tutorial fácil como usar para além do "Editor de Equações".

Poderia elucidar os limites de integração ?

\(\int_{0}^{4}\int_{0}^{2x}16-x^2\: dy\, dx\)

É esta a expressão ? Se for, dá 128.

[vitorvale]

Sim meu amigo, muito obrigado pela confirmação de minhas suspeitas. Eu irei usar o LaTex da próxima vez, me desculpa pelo inconveniente.
Mas eu gostaria de ver a integral sendo feita passo a passo. Minha duvida esta exatamente no processo de chegar a 128

[pedrodaniel10]

Meu caro, pela sua resolução deu um resultado negativo ?

[vitorvale]

Sim, deu -42,334

[pedrodaniel10]

\(\int_{0}^{4}\int_{0}^{2x}16-x^2\: dy\, dx=\int_{0}^{4}\left [(16-x^2)y \right ]_{0}^{2x}\: dx=\int_{0}^{4}2x(16-x^2)=\int_{0}^{4}-2x^3+32x\: dx=\left [ \frac{-2x^4}{4}+\frac{32x^2}{2}\right ]_{0}^{4}=128\)

[vitorvale]

Olá, eu refiz aqui meus cálculos, realmente eu que estava de cabeça quente e fiz besteira, eu fiz agora mais relaxado, deu certo, deu 128!

Muito obrigado pela ajuda meu amigo!

[vitorvale]

O meu erro foi que, quando eu coloquei os limites da integral de dentro, coloquei de 4 a 2x em vez de 0 a 2x.