Primitiva do produto de uma integrada

[tiberiotavares]

1) Determine uma função y = f(x),definida num intervalo aberto,satisfazendo as condições dadas

a) \(\frac{dy}{dx}\) = y sen x,y (0) = 1

[pedrodaniel10]

\(\frac{dy}{y}=\sin(x)\: dx
\int \frac{dy}{y}=\int \sin(x)\: dx
\ln(y)=-\cos(x)+c\Leftrightarrow y=ce^{-\cos(x)}\)

\(f(0)=1\Leftrightarrow 1=ce^{-\cos(0)}\Leftrightarrow c=e^1\)

\(f(x)=e^{1-\cos(x)}\)