P(1/(x^2*sqrt(1-(1/x^2)))

[Andremarvao]

será que alguém me pode ajudar nesta primitiva por favor?

P(1/(x^2*sqrt(1-(1/x^2)))

[João P. Ferreira]

Meu caro, quer resolver isto:

\(P\frac{1}{x^2\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}\)

Vamos desenvolver

\(P\frac{1}{x^2\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}=P\frac{1}{x^2\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2}}}=P\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}\)

Vamos aplicar agora a transformação \(x=sec(t)\) sendo então que \(x'=sec(t)tg(t)\)

Substituindo

\(P\frac{1}{sec(t)\sqrt{sec^2(t)-1}}.sec(t).tg(t)=P\frac{sec(t)tg(t)}{sec(t).tg(t)}=P1=t+C\)

Lembre-se que \(sec^2(t)=tg^2(t)+1\)

Fazendo a transformação inversa

\(x=sec(t) \ \ x=\frac{1}{cos(t)} \ \ cos(t)=\frac{1}{x} \ \ t=arcos(\frac{1}{x})\)

O resultado é então \(arcos(\frac{1}{x}) + C\)

Um abraço e volta sempre

[Andremarvao]

Muito obrigado.

Já agora, também tenho dúvidas nesta:

P(sen(2x)cos(3x))

Mais uma vez muito obrigado.

[João P. Ferreira]

Meu caro, um exercício por tópico, é o que dizem as regras....

Coloque essa num novo tópico (com a expressão no Assunto) e resolverei com todo o gosto...

Fico à espera

Abraços